El presente texto es el resultado de más de diez años de experiencia adquirida como profesora del curso de mecánica cuántica de la carrera de física de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá.
Desde el punto de vista matemático, el libro Elementos de mecánica matemática proporciona un tratamiento detallado y riguroso de algunos aspectos de la Mecánica de Medios Continuos. La obra constituye un puente entre la física, la mecánica y las matemáticas que será de gran utilidad para ingenieros, físicos, matemáticos y otros profesionales que deseen abordar, desde sus respectivos saberes, este tipo de problemas; así mismo, es notable la manera sistemática e innovadora como se presenta el tema. En la literatura mundial es relativamente escaso el material bibliográfico disponible que aborda estas materias, entre esas publicaciones se destacan trabajos de algunos de los autores de este libro.Estas notas de clase surgen con charlas y seminarios dictados por el primer autor a profesores y estudiantes del Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia en Bogotá. Fueron complementadas con la visita del primer autor al Departamento y ampliadas con diversas actividades académicas realizadas por los autores en un periodo de tres años. Los autores manifestamos nuestro agradecimiento a la profesora Myriam Leonor Campos Flórez, directora del...
Siguiendo el enfoque clásico de Lev Landau y Evgenii Lifshitz, este libro introduce la teoría de la relatividad especial y general desde el formalismo lagrangiano y el principio de mínima acción. Este método, bastante utilizado en la física teórica moderna, permite construir completamente la teoría a partir de un pequeño número de supuestos. El libro comienza revisando la mecánica newtoniana, para luego pasar a la relatividad especial y general. La mayoría de los cálculos se presentan con bastante detalle y paso a paso, como se haría en una pizarra durante una clase magistral. Además, cada capítulo contiene varios ejemplos y problemas. El libro finaliza discutiendo algunos de los avances recientes en la astronomía de ondas gravitacional es y las líneas actuales de investigación en gravedad.
Este texto, dirigido a estudiantes de pregrado y posgrado en Matemáticas, contiene los temas indispensables en un curso de Álgebra abstracta básica. Está dividido en dos partes: la primera hace énfasis en la teoría de los anillos e incluye generalidades sobre estos, así como homomorfismos de anillos, ideales y algunos tipos especiales de anillos como euclidianos, de factorización única y noetherianos. La segunda parte, dedicada a la teoría de cuerpos, aborda los temas extensiones de cuerpos, una introducción a la teoría de cuerpos finitos y construcciones con regla y compás.
Es frecuente en estudios superiores encontrar estudiantes con obstáculos que les dificultan el aprendizaje de la física y finalmente optan por memorizar los conceptos, pero sin lograr comprenderlos. Esta situaciones se reflejan en la dificultad para aplicarlos en la solución de problemas prácticos.La enseñanza de las ciencias y particularmente de la física hacer énfasis en la descripción de los conceptos utilizando un lenguaje preciso, en el diseño y desarrollo de actividades que familiaricen al estudiante con el uso de recursos tales como el análisis de gráficas, el manejo de software, el experimento y las matemáticas, Éstas deben permitir expresar los conceptos físicos sin ambigüedad y facilitar la solución algebraica de los problemas. En estas notas se desarrollan los conceptos básicos de la mecánica (cinemática, dinámica, trabajo y energía) que suelen presentar dificultades a los estudiantes.Se espera que el estudiante y lector interesado en el tema aprenda los conceptos de la manera significativa y logre una mayor autonomía en el aprendizaje de la física.
La nanociencia y la nanotecnología son consideradas una revolución industrial que transformará muchas de las esferas de la actividad humana en los próximos años. Constituye un área de crecimiento vertiginoso a causa de sus potenciales aplicaciones. Sin embargo, muchas de las propiedades que hacen útiles a los nanomateriales, pueden, de igual forma, constituir fuentes potenciales de riegos. En el presente libro se brindan, de modo resumido, los elementos básicos que se deben tener en cuenta para los trabajos de investigación y desarrollo de este campo emergente, de manera que no representen un riesgo para el hombre y el medioambiente.
Este libro fue desarrollado a partir de un conjunto de notas de clase sobre la asignatura Procesos estocásticos y Control de Calidad tanto en los programas de Ingeniería como en la Maestría en Estadística de la Universidad del Norte, pero está dirigido a un público amplio. El enfoque empleado en este texto hace énfasis en la aplicación e interpretación de los conceptos básicos de los procesos estocásticos, sin dejar de lado el rigor matemático en las distintas definiciones y resultados incluidos en él.
El propósito principal de este libro es servir como texto para un primer curso de Análisis Funcional. En él se hace una presentación completa y rigurosa de la teoría básica de los espacios de Banach y de los espacios de Hilbert, así como de la teoría espectral de los operadores compactos de estos. Se incluyó también un capítulo preliminar sobre la topología de los espacios métricos. La obra contiene numerosos ejemplos y ejercicios.
Física para la Ciencia y la Tecnología, dada su impecable claridad y precisión, se ha constituido en una referencia obligada de los cursos universitarios de física de casi todo el mundo. La sexta edición de la reconocida obra de Tipler/Mosca ha sido objeto de una revisión exhaustiva y escrupulosa de todos los contenidos del libro, con el objetivo de lograr un manual aún más didáctico y de incorporar en él los nuevos conceptos de la física en que se sustentan los recientes avances de la tecnología. Para facilitar la comprensión de los conceptos físicos descritos, esta sexta edición incorpora una gran variedad de herramientas y de recursos pedagógicos nuevos. Entre ellos cabe destacar la novedosa estrategia en la resolución de problemas; los temas de actualidad en física, que ayudan a los estudiantes a relacionar lo que aprenden con las tecnologías del mundo real; la inclusión a lo largo de todo el libro de nuevos ejemplos conceptuales, y la mejora del apéndice de matemáticas, ahora mucho más completo e integrado con el texto.
Respuestas a todos los problemas impares de final de cada capítulo del libro de texto.
En la mayoría de modelos matemáticos de los diferentes fenómenos de la naturaleza y la sociedad surgen ecuaciones diferenciales en las cuales la función incógnita depende de varias variables. Naturalmente, estas ecuaciones comprenden ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, que tienen un gran espectro de aplicaciones. Al desarrollo de ellas han aportado todas las ramas de la matemática moderna tales como el cálculo, el álgebra, la geometría, el análisis funcional, la topología, la teoría de variable compleja y, esencialmente, la teoría de los espacios funcionales de dimensión infinita. Como casi todos los procesos físicos se describen por medio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, tales ecuaciones se llaman frecuentemente ecuaciones de la Física Matemática. Observemos que las ecuaciones diferenciales parciales describen también fenómenos químicos, biológicos, económicos y otros. Este curso tiene como objetivo la presentación teórica de las ecuaciones básicas de la física matemática como las ecuaciones de Lagrange, Poisson y las de transmisión de calor y de onda; la deducción de las propiedades cualitativas de sus soluciones por...
Ángulos, polígonos, triángulos, cuadriláteros, relaciones y propiedades básicas, culminando con aspectos primarios de la geometría del espacio.En el cuarto capítulo se trabajan las funciones, sus gráficas y el álgebra de funciones; además se estudia algunas familias de funciones: lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas.Se dedica el último capítulo a la trigonometría, iniciando con la trigonometría, sus gráficas, relaciones y propiedades; este capítulo termina con la discusión de algunas aplicaciones importantes de la trigonometría.Al final de cada uno de los capítulos se han incluido talleres conformaos por ejercicios y problemas seleccionados para que permitan a los estudiantes, profundizar y ampliar los temas tratados en el texto.
El electromagnetismo es una de las teorías más importantes para la comprensión del Universo y para el avance Científico y tecnológico de la humanidad; por ello, múltiples disciplinas académicas de nivel profesional requieren el estudio riguroso de este campo del conocimiento y, en prácticamente todos los programas académicos de educación media, están incluidos sus principios fundamentales. Debido a que muchos estudiantes que Ingresan a la universidad presentan deficiencias en estos temas, el autor propone un acercamiento metodológico en el cual, mediante un instrumental matemático sencillo, pero sin perder de vista el rigor y la exactitud de los conceptos, conduce al estudiante a una formulación sencilla de las ecuaciones de Maxwell. Con el propósito de Inducir a los nuevos alumnos de nivel universitario en 105 criterios que deben regir la formación profesional, el autor enfatiza en el carácter teórico-experimental de la física y motiva di estudiante a examinar el desarrollo histórico y filosófico de los conceptos.Dado que el nivel de tratamiento y de disponibilidad de herramienta matemática no puede ser exigente en los cursos libres, estas anotaciones se...
Física para la Ciencia y la Tecnología, dada su impecable claridad y precisión, se ha constituido en una referencia obligada de los cursos universitarios de física de casi todo el mundo. La sexta edición de la reconocida obra de Tipler/Mosca ha sido objeto de una revisión exhaustiva y escrupulosa de todos los contenidos del libro, con el objetivo de lograr un manual aún más didáctico y de incorporar en él los nuevos conceptos de la física en que se sustentan los recientes avances de la tecnología. Para facilitar la comprensión de los conceptos físicos descritos, esta sexta edición incorpora una gran variedad de herramientas y de recursos pedagógicos nuevos. Entre ellos cabe destacar la novedosa estrategia en la resolución de problemas; los temas de actualidad en física, que ayudan a los estudiantes a relacionar lo que aprenden con las tecnologías del mundo real; la inclusión a lo largo de todo el libro de nuevos ejemplos conceptuales, y la mejora del apéndice de matemáticas, ahora mucho más completo e integrado con el texto.
El autor nos presenta en este libro las soluciones de los ejercicios propuestos en su obra . Se aprecia la simplicidad, la elegancia y el rigor matemático, fruto de la experiencia de la persona que ha ejercido tal vez la mayor influencia en la enseñanza de la matemática a nivel universitario en nuestro país y, de lejos, el mejor conocedor sobre el tema.La mayoría de textos de análisis tiene bastante material sobre los temas básicos de sucesión, más cuando el lector que quiere profundizar en ciertos tópicos se encuentra con una bibliografía escasa y dispersa. En el texto sucesiones recurrentes el autor ha querido profundizar en algunos temas e incorporar un número importante de ejemplos y ejercicios que puedan ser material de apoyo para un curso avanzado de la carrera de matemáticas o para los primeros cursos de posgrado.Sucesiones Recurrentes. Se aprecia la simplicidad, la elegancia y el rigor matemático, fruto de la experiencia de la persona que ha ejercido tal vez la mayor influencia en la enseñanza de la matemática a nivel universitario en nuestro país y, de lejos, el mejor conocedor sobre el tema.La mayoría de textos de análisis tiene bastante material sobre ...
La gravedad cuántica de lazos es uno de los enfoques más promisorios hoy en día para unificar los dos pilares de la física teórica moderna: la teoría cuántica y la relatividad general. Esta obra se trata del primer texto destinado a estudiantes de la titulación de Física que cubre el tema, incluyendo en sus contenidos problemas y ejercicios. El libro también es de interés para entusiastas de la física que quieren un conocimiento más detallado que el provisto por artículos de investigación. El texto únicamente presupone conocimientos elementales de mecánica clásica y cuántica y no requiere saber relatividad general. Desarrolla la teoría, bosqueja algunas de sus aplicaciones modernas y aporta ideas a las polémicas que levanta este enfoque.
Elementos de lógica y conjuntos, campo numérico real, exponentes racionales, Relaciones y funciones y Funciones trigonométricas son los cinco capítulos que integran esta obra especialmente dirigida a estudiantes de un primer semestre de Matemáticas básicas en pregrados de Ciencias, especialmente Matemáticas y Física. El libro contiene ejemplos y ejercicios que serán de gran ayuda para facilitar el proceso de enseñanza aprendizaje.
El libro recorre los temas de estadística básica necesarios para que los profesionales de las áreas biológicas, agrícolas, de salud y afines adquieran los conocimientos y herramientas necesarios para un apropiado análisis de datos. En los primeros capítulos se exponen y afianzan conceptos básicos orientados a la comprensión de las herramientas de análisis de datos expuestas en los capítulos posteriores. Se introducen conceptos de estadística no paramétrica como alternativa de análisis, ya que, en la mayoría de los casos, los datos provenientes de los estudios biológicos no satisfacen los supuestos estadísticos estándar. Se hace especial énfasis en la implementación de los análisis haciendo uso del software libre R.
Álgebra HAKE MATE tomos I y II presentan de forma efectiva el aprendizaje de esta rama fundamental de las matemáticas. En este texto, los temas y el orden en el que se abordan son como si el autor estuviera impartiendo una clase particular al lector.
Obra que nos permite el acceso al cuerpo básico de esta parte esencial de la física moderna con base en la experiencia y años de estudio y experimentación científica de su autor Luis de la Peña, científico mexicano de excelencia.
Este es un libro para el curso de Fundamentos de una carrera de Matemáticas. Puede utilizarse como texto guía del curso, como texto de lectura por parte de los estudiantes o bien como bibliografía auxiliar para el curso, a juicio del instructor y de los estudiantes. El enfoque del curso es totalmente original y novedoso en el espectro de los textos con este mismo propósito. ?Fundamentos de Matemáticas? consiste en catorce capítulos de aproximadamente la misma longitud, correspondientes a igual número de semanas en el semestre. La mayoría de los capítulos a su vez están divididos en dos o tres secciones y todos están acompañados de una sección de ejercicios relacionados con el material presentado. Algunos de los temas tratados en el libro son: conjuntos, conjuntos finitos e infinitos, relacionados y funciones, los sistemas numéricos (naturales, enteros, racionales, reales y complejos).
Esta colección de problemas es el complemento ideal a las Lecciones de Algebra moderna de los profesores Dubreil. Los estudiantes que sigan este texto encuentran en este libro de problemas material suficiente para ejercitarse en el paso de los conceptos al campo de las aplicaciones.
Se presenta en este libro una exposición del paradigma clásico, es decir la vieja historia un tanto eurocentrista, que será necesaria para explicar muchos fenómenos experimentales y aún para predecir nuevos comportamientos de los materiales en relación con fenómenos electromagnéticos. Pero se mostrará cómo la construcción de esa solución a muchos problemas no deja de tener dificultades lógicas y experimentales.Considerando que el aprendizaje de una teoría no sólo es una cuestión de asimilar textos, sino también queda apoyado por actividades, se proponen actividades prácticas, en un sentido muy amplio de la palabra.
Este libro contiene lo que de un modo genérico se considera el corpus de la Mecánica Teórica. Se trata de un texto conciso, autocontenido, que incorpora algunos temas novedosos en un texto de estas características (lagrangianos equivalentes, problema lagrangiano inverso, ligaduras cinemáticas arbitrarias, etc.), y que resulta útil para comprender mejor otras materias como mecánica cuántica o astronomía. El enfoque didáctico se manifiesta en la notación utilizada y en la presentación y desarrollo de los conceptos (evitando el paso natural hacia la geometría diferencial y la utilización de su lenguaje y recursos), en el ya mencionado carácter autocontenido, en la inclusión de diversas secciones dedicadas a establecer y clarificar determinados conceptos básicos (como la relación entre observador, coordenadas y sistema de referencia, entre otros), en la incorporación de numerosos ejemplos detallados y seleccionados, al igual que los ejercicios al final de cada tema, por su capacidad de ilustración de las ideas más importantes, y en el énfasis puesto en vincular conceptos y resultados con otras áreas del conocimiento (teoría de grupos, robótica, etc). El texto...
Este libro trata sobre los principales resultados del Análisis Funcional y de sus aplicaciones más importantes, tanto en la propia Matemática como en la Física y la Ingeniería. Se ha redactado para que pueda servir bien como libro de texto, bien como obra de consulta, y está dirigido a estudiantes y profesores de carreras de pregrado en Matemática, Ingeniería Civil, y otras aficiones, así como de programas de maestría o doctorados en matemática, física y ciencias de la ingeniería. Principales características: Aborda la mayoría de los temas clásicos: dualidad, operadores lineales, problemas variacionales, operadores compactos, teoría espectral, reflexividad y separabilidad, topologías débiles, teoría de distribuciones y espacios de Sobolev. Exposición rigurosa de las demostraciones y justificaciones de cada resultado teórico, sin perder de vista la aplicabilidad concreta de gran parte de ellos. Máxima claridad en la presentación de los contenidos, para una mayor y más rápida comprensión por parte de los lectores, y eventual utilidad y aplicabilidad, tanto en matemática como en otras áreas, de los resultados que se presentan. Incorporación de nuevas...
El punto de partida de la obra es el oscilador armónico, considerado como fundamento de todos los procesos ondulatorios. A partir de este elemento simple, se construyen redes de osciladores que, en el límite continuo, satisfacen ecuaciones de onda. El método: el avance constructivo de lo simple a lo complejo; del oscilador armónico a las ondas en medios materiales, guías o fibras ópticas; de la abstracción y generalidad de los modelos matemáticos a la interpretación física y la aplicación concreta. La motivación central: la universalidad de los procesos oscilatorios y ondulatorios. Esta universalidad radica en que sistemas físicos diferentes (mecánicos y electromagnéticos, microscópicos y cosmológicos, sólidos, líquidos, gases y aun el vacío) satisfacen ecuaciones de osciladores o de ondas de idéntica forma matemática. El propósito inmediato: sentar las bases matemáticas y físicas para estudios más específicos en mecánica cuántica, óptica, materia condensada y fluidos, sistemas no lineales, sistemas biológicos, teoría de circuitos, redes neuronales, etcétera. El método: el avance constructivo de lo simple a lo complejo; del oscilador armónico a...
En este conciso libro, Jorge Franco presenta una versión elocuente, aunque rigurosa, de los conceptos fundamentales del cálculo infinitesimal y su aplicación a la física.
El presente ensayo estudia temas que cursa quien se propone optar al titulo profesional en matemática. Epistemología de la matemática es conocimiento del conocimiento matemático. La matemática estudia relaciones (cada vez mas profundas) entre elementos de naturaleza no precisada. El resultado es una multiplicidad, por lo menos, con tres dimensiones. Longitudinal: donde se estudia génesis (¿Quiénes aportaron qué?), estructura (¿hasta donde llegaron?), método (¿Cómo?), función (¿para qué?), problemas (¿Qué hay por hacer?). Transversal: donde se ensaya captar lo que la matemática es tan esencialmente que hay quienes han intentado reducirla a algunos de estos atributos: caracterización (descripción en caracteres de existencia y unicidad), combinación (conjunto de partes según los caracteres considerados), condicionalización (coordinación de enunciados antecedentes y consecuentes de acuerdo con la lógica), cualificación (exploración de propiedades involucradas en los axiomas o postulados), cuantificación (todos, todos menos algunos, algunos, al menos uno, ninguno). La matemática, como otros grandes conceptos de la cultura, no se puede abarcar en ensayos...
A principios del siglo XX, dos teorías físicas sacudieron los cimientos del conocimiento humano. La relatividad de Einstein revolucionó nuestra comprensión del espacio, el tiempo y la materia; la mecánica cuántica, ideada por Planck, expulsó el determinismo de las ecuaciones que rigen el microcosmos.La unión de ambas teorías es, seguramente, el mayor desafío de la física teórica, el que permite la desaparición de los conceptos de espacio y tiempo. Toda una revolución en la comprensión del universo.
Además de ser un pretexto para estudiar estos temas, la intención al escribir este texto es ofrecer un material actualizado de análisis y métodos estadísticos multivariados, de fácil acceso para usuarios de la estadística de diferentes disciplinas y áreas del conocimiento. Aunque existe una buena cantidad de esta literatura, son escasos los escritos en español o los que traen varias temáticas a la vez.
Esta obra aborda el comportamiento de los materiales con dimensiones en el rango de los nanómetros, describe algunas técnicas que se usan para sintetizar estos materiales así como para su caracterización. Por último, se discuten algunas de las propiedades fisicoquímicas más relevantes de estos sistemas, y la aplicación tecnológica presente y futura de estos materiales. La presente monografía tiene como finalidad motivar a estudiantes de las áreas de física, química e ingeniería, en el estudio y desarrollo de los materiales nanoestructurados.
Este libro hace una presentación del método de los elementos finitos como técnica para la solución de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) de tipo elíptico, parabólico e hiperbólico. El desarrollo del texto incluye tanto una formulación matemática consistente, como aplicaciones clásicas en el campo de la transferencia de calor, la elasticidad y la mecánica de fluidos. La obra inicia con una breve exposición del método de los residuos ponderados y luego ilustra su aplicación en la solución con elementos finitos de ecuaciones diferenciales. A continuación, se presentan planteamientos con elementos de orden superior, así como consideraciones para el planteamiento de soluciones con condensación estática y elementos jerárquicos. Posteriormente se tratan las EDP elípticas, tanto para el caso de problemas escalares (problemas de conducción de calor) como para problemas vectoriales (elasticidad plana). La construcción de aproximaciones para problemas en estado transitorio es revisada en la siguiente sección, así como el análisis de las condiciones de estabilidad requeridas. De igual forma, se analiza la formulación de elementos finitos para problemas con...
Este libro, dirigido a un público amplio, surge a partir de las notas de clases de la asignatura Teoría de la Probabilidad, impartida por el autor en los programas de posgrados de Estadística y de Ingeniería de la Universidad del Norte (Colombia. Contiene citas originales e información clave acerca del devenir histórico de esta materia, y desarrolla matemáticamente los aspectos más importantes relacionados con la Teoría de la Probabilidad. Todo ello le permitirá al lector tener un enfoque general de los avances teóricos de esta materia, conocer biografías breves de algunos de los matemáticos que contribuyeron significativamente a su desarrollo y ejercitar, mediante la resolución de problemas, la comprensión de los contenidos.
Física para la Ciencia y la Tecnología, dada su impecable claridad y precisión, se ha constituido en una referencia obligada de los cursos universitarios de física de casi todo el mundo. La sexta edición de la reconocida obra de Tipler/Mosca, ha sido objeto de una revisión exhaustiva y escrupulosa de todos los contenidos del libro, con el objetivo de lograr un manual aún más didáctico y de incorporar en él los nuevos conceptos de la física en que se sustentan los recientes avances de la tecnología. Para facilitar la comprensión de los conceptos físicos descritos, esta sexta edición incorpora una gran variedad de herramientas y de recursos pedagógicos nuevos. Entre ellos cabe destacar la novedosa estrategia en la resolución de problemas; los temas de actualidad en física, que ayudan a los estudiantes a relacionar lo que aprenden con las tecnologías del mundo real; la inclusión a lo largo de todo el libro de nuevos ejemplos conceptuales, y la mejora del apéndice de matemáticas, ahora mucho más completo e integrado con el texto.
Basándose en su amplia experienca en el dictado de cursos avanzados de Algebra para la carrera de Matemáticas, los autores han escogido temas que se derivan de resultados clásicos fundamentales debidos a N. Abel y E. Galois, pero incluyen, para beneficio
Pensamiento Matemático es un texto de matemáticas que cubre temas usualmente incluidos en libros del área de precálculo, con la intención de consolidar el lenguaje matemático básico que requieren la mayoría de las profesiones y de servir como preparación para el cálculo. El título Pensamiento Matemático responde a la aceptación generalizada de que "el centro de atención de la educación matemática es el desarrollo del pensamiento matemático, entendiendo pensamiento como la unidad de procesos y contenidos ". Dentro de estos procesos generales de pensamiento (razonamiento, resolución y planteamiento de problemas, comunicación, modelación y elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos), se ha puesto de relieve el proceso de modelación, articulado con el concepto de función (concepto unificador del curso).
¿Por qué razón un número como π se destaca como especial y único, entre toda la infinidad de ellos? Sabemos que es una constante matemática igual a la proporción o relación entre infinitud de parejas de otros números, la circunferencia y el diámetro, de los círculos de todos los tamaños. Su esencia es ser la proporción entre dos cantidades determinadas asociadas a una de las figuras geométricas más elementales, que aparece en muy diversos contextos de las matemáticas, la física, y las ciencias naturales y aplicadas. Si además un número así tiene una historia asociada con culturas milenarias, con su arquitectura, con su arte, con su mitología y su religión, llegamos al número conocido como proporción áurea, llamado también desde la antigüedad divina proporción.
Un veneno es cualquier sustancia que al ser introducida o al estar en contacto con un ser vivo, le produce un efecto o una serie de trastornos que dañan su equilibrio corporal y que lo pueden conducir hasta la muerte. En esta obra se estudian las plantas, los animales y los microorganismos que poseen la capacidad de producir veneno o de obtenerlo de fuentes externas, así como la composición química de su veneno, y se muestra que son parte importante en la investigación y cura de enfermedades, así como en el equilibrio y conservación de los ecosistemas.
Álgebra HAKE MATE tomos I y II presentan de forma efectiva el aprendizaje de esta rama fundamental de las matemáticas. En este texto, los temas y el orden en el que se abordan son como si el autor estuviera impartiendo una clase particular al lector.